Исследовательский центр Системного анализа
	Главная / Направления исследований / Основные результаты / Семинары

Простейший пример применения дифференциальных инвариантов к нахождению точных решений дифференциальных уравнений

Докладчик: Юмагужин В.А.

Дата: 9 марта 2006 года.

Аннотация:

• Характеристики системы дифференциальных уравнений гидродинамического типа порождают естественным образом на каждом ее решении, рассматриваемом как многообразие, некоторую геометрическую структуру одного и того же типа. На разных решениях порождены, вообще говоря, не эквивалентные структуры. Поскольку всякая геометрическая структура определяется с точностью до эквивалентности полным набором своих дифференциальных инвариантов, то можно пытаться использовать эти инварианты для нахождения решений, геометрические структуры которых обладают определенными свойствами.
• В докладе вышесказанное будет проиллюстрировано на примере системы уравнений 1-мерной газовой динамики. Характеристики этой системы индуцируют на каждом ее решении геометрическую структуру 3-ткань. Простейший дифференциальный инвариант 3-ткани - это ее кривизна - некоторая дифференциальная 2-форма, внутренним образом определенная 3-тканью. Ткань нулевой кривизны других нетривиальных инвариантов не имеет. Поэтому отыскание решений системы, обладающих 3-тканью нулевой кривизны сводится к совместному решению исходной системы и уравнения "кривизна"=0. На этом пути в докладе будут получены явные решения рассматриваемой системы.

Дополнительная информация:

• Yumaguzhin V. Differential invariants. Simplest examples.

Список литературы:

• Бляшке В. Введение в геометрию тканей. - М.: Физматгиз, 1959.
• Виноградов А.М., Юмагужин В.А. Дифференциальные инварианты тканей на 2-мерных многообразиях // Математические заметки, 1990, том 48, вып.1, стр.46-68.
• Ферапонтов Е.В. Уравнения гидродинамического типа с точки зрения теории тканей // Математические заметки, 1991, том 50, вып.5, стр.97-108.