Направление: Прикладная математика и информатика
Объем курса: 18 ч.лекций, 18 ч.семинаров.
Форма контроля: экзамен.
Цели и задачи дисциплины: Сформировать представление об уравнениях математической физики как о моделях физических явлеий, научить основным методам их решений.

Остаточные знания. Оразцы задач

Лектор: к.ф.-м.н. В.А. Юмагужин

Программа курса

1. Классификация линейных уравнений с частными производными 2-го порядка
[1], $6-$7; [2], гл.1 - 4 ч.

2. Простейшие физические задачи, приводящие к уравнениям различных типов. Постановка краевых задач.
[1], $1; [2] гл.2, $1-$7 - 4 ч.

3. Гиперболические уравнения.

• 3.1. Метод характеристик. - 4 ч.
  Задача Коши для одномерного однородного волнового уравнения (Формула Даламбера) [2], гл.3, $1.
  Корректность Задачи Коши [2], гл.3, $2.
  Задача Коши для одномерного неоднородного волнового уравнения [2], гл.3, $3
  Решение краевых задач на полупрямой [2],гл.3,$4; [3],гл.2,$2.1; [5],лк.3.
  Задачи Коши для 2-х и 3-х мерного волнового уравнения, формула Кирхгофа и Пуассона [1],$12; [2], гл.3, $7-$8.
• 3.2. Метод Фурье. - 4 ч.
  Смешанная задача для однородного волнового уравнения [1], $20; [2], гл.4, $1.
  Решение неоднородных краевых задач [2], гл.4, $3.
  Единственность решения краевых задач [2], гл.4, $4.

4. Параболические уравнения.

• 4.1. Метод Фурье. - 2 ч.
  Смешанная задача для уравнения теплопроводности, единственность решения [1], $38; [2], гл.4, $1.
  
• 4.2. Задача Коши для уравнения теплопроводности - 2 ч.
  (интеграл Пуассона), единственность и корректность решения [1], $39.

5. Эллиптические уравнения. - 6 ч.

• 5.1. Свойства гармонических функций: свойство максимума и минимума, среднее значение, связь с голомлрфными функциями, аналитичность) [1], $28, [5], лк.7
• 5.2. ЗадачаДирихле, единственность и корректность решения [1], $27-$28.
  Задача Дирихле для круга, интеграл Пуассона [1], $29.

ЛИТЕРАТУРА

[1] И.Г.Петровский, Лекции об уравнениях с частными производными, Гос. изд-во технико-теоретической литературы, М. 1950.

[2] В.Я.Арсенин, Математическая физика, Изд-во "Наука", М. 1966.

[3] Л.Берс, Ф.Джон, М.Шехтер, Уравнения с частными производными, Изд-во "Мир", М. 1966.

[4] С.Фарлоу, Уравнения с частными производными, Изд-во "Мир", М. 1985.

[5] В.И.Арнольд, Лекции по уравнениям с частными производными, Независимый московский университет. Математический колледж. Изд-во МК НМУ.

[6] М.М.Смирнов, Задачи по уравнениям математической физики, Изд-во "Наука", М. 1975.

[7] В.С.Владимиров, Сборник задач по уравнениям математической физики, Изд-во "Наука", М. 1974.