Cеминар "Модели и методы управления"

Постоянно действующий семинар Исследовательского центра процессов управления ИПС имени А.К.Айламазяна.

Свои предложения о докладах направляйте Маштакову А.П. (alexey.mashtakov@gmail.com). Приглашаем всех желающих.

Архив семинара:

18.06.2012, 14.00, в зале заседаний Ученого совета ИПС

Подобряев А.В.

Инвариантные алгебры непрерывных функций на однородных пространствах компактных групп Ли

Пусть M - однородное пространство компактной группы Ли K. Рассмотрим задачу классификации K-инвариантных замкнутых алгебр непрерывных комплекснозначных функций на М. Благодаря конструкции В.М.Гичева, эта задача сводится к изучению аффинных многообразий, на которых комплексификация группы K действует с открытой орбитой, и некоторых орбит компактной группы К, лежащих в этой открытой орбите.
В докладе будет рассказана общая конструкция ( и пояснены все возникающие понятия). Далее с ее помощью будет разобран случай классификации SU(2)-инвариантных алгебр функций на трехмерной сфере.
В этом случае изучаются действия SL(2, C) c открытой орбитой на аффинном многообразии X. Выясняется, что X может быть нульмерно, двумерно или трехмерно (над C). Интересная ситуация возникает в случае двумерного X, тогда в открытой орбите SL(2, C) есть однопарметрическое семейство трехмерных SU(2)-орбит, ему соответствует однопараметрическое семейство инвариантных алгебр. Кроме того, есть одна двумерная SU(2)-орбита, которой соответствует алгебра функций, постоянных на слоях расслоения Хопфа (трехмерная сфера расслаивается над двумерной сферой со слоем окружность), либо алгебра функций, постоянных на слоях расслоения Хопфа и четных на базе расслоения.