Cеминар "Модели и методы управления"

Постоянно действующий семинар Исследовательского центра процессов управления ИПС имени А.К.Айламазяна.

Свои предложения о докладах направляйте Сачкову Ю.Л. (sachkov@sys.botik.ru). Приглашаем всех желающих.

Архив семинара:

19.10.2010, 14:00, зал заседаний Ученого совета ИПС имени А.К. Айламазяна

А.П. Маштаков

Асимптотика экспоненциального отображения и предельное поведение точек Максвелла в задаче о качении сферы по плоскости.

Рассматривается задача об оптимальном качении сферы по плоскости без прокручивания и проскальзывания. Состояние системы описывается точкой контакта сферы с плоскостью и ориентацией сферы в трехмерном пространстве. Требуется перекатить сферу из заданного начального состояния в заданное терминальное состояние так, чтобы кривая, пробегаемая точкой контакта на плоскости, имела минимальную длину. Соответствующая задача оптимального управления ставится в пятимерном пространстве с двумерным управлением.
Получена асимптотика экстремальных траекторий для качения сферы вдоль синусоид малой амплитуды. Исследована асимптотика уравнения, задающего множество Максвелла (состоящего их точек пересечения экстремальных траекторий с одинаковым значением функционала). Получены двусторонние оценки первого положительного корня асимптотики этого уравнения, определены участки его монотонной зависимости от параметра. Описано предельное поведение множества Максвелла. Получены оценки времени разреза вдоль экстремальных траекторий.
Кроме того, рассматривается задача конструктивного управления нелинейными пятимерными систем полного ранга. Качение сферы по плоскости без прокручиваний и проскальзываний описывается системой такого типа. Предлагается алгоритм полной переконфигурации, основанный на нильпотентной аппроксимации.