7.10.97

Домашнее задание #4.

1. Исследовать на равномерную сходимость (т.е. определить,
на каких отрезках оси x она имеет место) следующие последовательности:
  a. f_n(x) = sin(n^2 x)/x,
  b. f_n(x) = 1/(1+x^{2n}),
  c. f_n(x) = n^2 x e^{-nx}.

2. Функция f(x) дифференцируема на всей числовой прямой, причем f'(a)>0.
   Вытекает ли отсюда, что функция f(x) монотонно возрастает в некоторой
   окрестности точки a?