%14.10.97 % %Домашнее задание #5. \begin{enumerate} \item %1 \newlength{\theo} \settowidth{\theo}{где: } Формула для $n$-й производной композиции функций $f$ и $g$ имеет вид $$(f\circ g)^{(n)} = \sum_{D\in A_n} \lambda_D f^{(r(D))}\cdot \prod_{i=1}^{r(D)} g^{(l_i(D))}\ ,$$ \begin{list} {}{\topsep=0pt \parsep=0pt \itemsep=0pt \leftmargin=\theo \listparindent=0pt \labelsep=0pt \labelwidth=\theo} \item[где: ] $A_n$ --- множество диаграмм Юнга из $n$ клеточек; $r(D)$ --- число строк диаграммы $D$; $l_i(D)$ --- длина $i$-й строки диаграммы $D$. \end{list} Найти формулу для коэффициента $\lambda_D$ как функции на множестве диаграмм Юнга. \item %2 Доказать, что кривизна кривой $y=f(x)$ задается формулой $$k={|f''|\over (1+f'^2)^{3/2}}.$$ \item %3 Пусть $f\in C^\infty(\R)$ и для каждой точки $x$ существует такое натуральное число $n_x$, что $f^{(n_x)}=0$. Доказать, что $f$ --- полином. \end{enumerate}