%14.10.97
%
%Домашнее задание #5.
\begin{enumerate}
\item %1
\newlength{\theo}
\settowidth{\theo}{где: }
Формула для $n$-й производной композиции функций $f$ и $g$ имеет вид
$$(f\circ g)^{(n)} = \sum_{D\in A_n} \lambda_D f^{(r(D))}\cdot
\prod_{i=1}^{r(D)} g^{(l_i(D))}\ ,$$
\begin{list} 
{}{\topsep=0pt \parsep=0pt \itemsep=0pt \leftmargin=\theo \listparindent=0pt
   \labelsep=0pt \labelwidth=\theo}
\item[где: ] $A_n$ --- множество диаграмм Юнга из $n$ клеточек;

$r(D)$ --- число строк диаграммы $D$;

$l_i(D)$ --- длина $i$-й строки диаграммы $D$.
\end{list}
Найти формулу для коэффициента $\lambda_D$ как функции на множестве 
диаграмм Юнга.

\item %2
Доказать, что кривизна кривой $y=f(x)$ задается формулой
$$k={|f''|\over (1+f'^2)^{3/2}}.$$

\item %3
Пусть $f\in C^\infty(\R)$ и для каждой точки $x$ существует такое
натуральное число $n_x$, что $f^{(n_x)}=0$. Доказать, что $f$ --- полином.
\end{enumerate}