%  16.09.97
%
\begin{center}
{\bf А. Контрольная работа}
\end{center}

\begin{enumerate}

\item %1
{\it $\Q$-отрезком} называется пересечение отрезка с множеством
рациональных чисел $\Q$. Верно ли, что любое семейство вложенных
$\Q$-отрезков имеет непустое пересечение?

\item %2
Установить взаимно-однозначное соответствие между точками 
полуинтервала $[0,1)$ и отрезка $[0,1]$.

\item %3
Найти предел функции $\displaystyle \lim_{x\to+0} x^x$.

\item %4
Функция $f(x)$ задана формулой
$$f(x)=\left\{\begin{array}{cl}
                  e^{-1/x^2}, & x>0 \\
                                  0, & x\leq 0\ .
              \end{array}\right.$$
Верно ли, что ее сотая производная $f^{(100)}(x)$ непрерывна в точке 0?

\item %5
Последовательность $x_n$ определена правилом
$$ x_1=\sin 1, \quad x_n=\sin x_{n-1} \quad\mbox{для\ } n>1\ .$$
Найти $\displaystyle \lim_{n\to\infty} \sqrt{n} x_n$.

\end{enumerate}