% 16.09.97 % \begin{center} {\bf А. Контрольная работа} \end{center} \begin{enumerate} \item %1 {\it $\Q$-отрезком} называется пересечение отрезка с множеством рациональных чисел $\Q$. Верно ли, что любое семейство вложенных $\Q$-отрезков имеет непустое пересечение? \item %2 Установить взаимно-однозначное соответствие между точками полуинтервала $[0,1)$ и отрезка $[0,1]$. \item %3 Найти предел функции $\displaystyle \lim_{x\to+0} x^x$. \item %4 Функция $f(x)$ задана формулой $$f(x)=\left\{\begin{array}{cl} e^{-1/x^2}, & x>0 \\ 0, & x\leq 0\ . \end{array}\right.$$ Верно ли, что ее сотая производная $f^{(100)}(x)$ непрерывна в точке 0? \item %5 Последовательность $x_n$ определена правилом $$ x_1=\sin 1, \quad x_n=\sin x_{n-1} \quad\mbox{для\ } n>1\ .$$ Найти $\displaystyle \lim_{n\to\infty} \sqrt{n} x_n$. \end{enumerate}