Классная работа #6.
21.10.97

Найти интегралы:
1. \int {x^2+1 \over x^4+1}
2. \int (\ln x \over x)^2
3. \int {x^2+1 \over (x+1)^2(x-1)}
4. \int {1 \over (x+1)(x^2+1)}
5. \int {sin x cos x \over sin x + cos x}
6. При каких a,b,c 
   \int {ax^2+bx+c \over x^3(x-1)^2}
является рациональной функцией?
7. Доказать, что
   \int x f''(x) dx = xf'-x.
8. Найти функцию f(x) из условия
   f'(x^2) = 1/x при x>0.
9. Найти функцию f(x) из условия
   f'(sin^2{x}) = cos^2{x} при x>0.
10. Функция f(x) монотонна и непрерывна, F(x) --- ее первообразная,
f^{-1}(x) --- обратная функция. Доказать, что
\int f^{-1}(x)dx = xf^{-1}(x) - F(f^{-1}(x)) + C.