Классная работа #6. 21.10.97 Найти интегралы: 1. \int {x^2+1 \over x^4+1} 2. \int (\ln x \over x)^2 3. \int {x^2+1 \over (x+1)^2(x-1)} 4. \int {1 \over (x+1)(x^2+1)} 5. \int {sin x cos x \over sin x + cos x} 6. При каких a,b,c \int {ax^2+bx+c \over x^3(x-1)^2} является рациональной функцией? 7. Доказать, что \int x f''(x) dx = xf'-x. 8. Найти функцию f(x) из условия f'(x^2) = 1/x при x>0. 9. Найти функцию f(x) из условия f'(sin^2{x}) = cos^2{x} при x>0. 10. Функция f(x) монотонна и непрерывна, F(x) --- ее первообразная, f^{-1}(x) --- обратная функция. Доказать, что \int f^{-1}(x)dx = xf^{-1}(x) - F(f^{-1}(x)) + C.