% latex2e, UNIX (ntex) russification scheme.
% if necessary, delete the line marked %
\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{cyrsam,russiankoi}         %
\usepackage{amsfonts}
\pagestyle{empty}
\addtolength{\oddsidemargin}{-15mm}
\addtolength{\textwidth}{30mm}
\addtolength{\textheight}{42mm}
\addtolength{\topmargin}{-26mm}
\title{Комбинаторные структуры в топологии\\
    Программа экзамена}
\author{С.В.Дужин}
\date{21.12.98}

\begin{document}
\def\A{{\cal A}}
\def\B{{\cal B}}
\def\F{{\cal F}}
\def\R{{\bf R}}
\def\G{\Gamma}
\def\L{\Lambda}
\def\g{{\mathfrak g}}

\maketitle

\begin{enumerate}

\item
Теорема о графах Мура ([0],[8]).

\item
Накрытия, расслоения, монодромия для графов ([0],[8]).

\item
Инварианты Васильева.
Вывод 1-членного и 4-членного соотношений. ([1],[5])

\item
Алгебра хордовых диаграмм $\A$. ([1], [5], [6])

\item
Структурная теорема для алгебр Хопфа. ([2])

\item
Алгебра диаграмм Фейнмана $\F$ ([3],[7]).

\item
Изоморфизм $\A=\F$. [3]

\item
Алгебра китайских иероглифов $\B$. [3]

\item
Изоморфизм $\B=\F$. [3]

\item
Гомоморфизм $\varphi: \A \to U(\g)$ ([3], [13]).

\item
Гомоморфизм $\psi: \B \to S(\g)$ ([3], [7], [9]).

\item
Графический способ вычисления $\psi$ для алгебры Ли
$gl_N$ ([3],[7],[8],[9]).

\item
Алгебра 3-графов ([9]).
Определение и основные леммы.

\item
Конструкция функционала на $\Gamma$ по алгебре Ли ([9]).

\item
Теорема о 4 красках и алгебра 3-графов ([4], [9]).

\item
Алгебра $\Lambda$ Вожеля ([11], [12], [16]).

\item
Алгебра графов Ландо ([15]).

\item
Граф-комплекс Концевича ([14]).

\end{enumerate}
\newpage

\medskip
\centerline{\bf Литература}
\medskip

[0] С.В.Дужин. Конспекты лекций (бумага, Интернет).

[1] В.В.Прасолов, А.Б.Сосинский, Узлы, зацепления, косы и трехмерные
многообразия. МЦНМО, 1997.

[2] Э.Спеньер. Алгебраическая топология. М. Мир. 1971.

[3] D.Bar-Natan. On the Vassiliev knot invariants, Topology 34 (1995),
423--472.

[4] D.Bar-Natan. Lie algebras and the Four Color Theorem, Aarhus
University preprint, August 1995. See also q-alg/9606016.

[5] S.V.Chmutov, S.V.Duzhin. An  upper bound for the number of
Vassiliev knot invariants. --- Journal of Knot Theory and its
Ramifications. v.3, 141--151, 1994.

[6] S.V.Chmutov, S.V.Duzhin, S.K.Lando.  Vassiliev knot
invariants I. Introduction. --- Adv. in Soviet Math., v.21.
Singularities and Curves, V.I.Arnold ed. (1994) 117-126.

[7] S.V.Chmutov, S.V.Duzhin. A lower bound for the number of Vassiliev
knot invariants. Accepted in "Topology and Applications" (1997).

[8] O.Dasbach, On the combinatorial structure of primitive Vassiliev
invariants III --- a lower bound, Dusseldorf University preprint,
September 1997. See also math/9806086.

[9] С.В.Дужин, А.И.Каишев, С.В.Чмутов.
Алгебра 3-графов. Труды МИАН, т. 221 (1998), с. 168-196.

[10] S.V.Duzhin. Graphes de Moore. Препринт.

[11] Jan Kneissler. The number of primitive Vassiliev invariants up to degree
twelve. Preprint. (June 9, 1997).

[12] Jan Kneissler. Relations in the algebra Lambda.
Preprint (October 13, 1997).

[13] M.Kontsevich, Vassiliev's knot invariants, Adv. in Sov. Math.,
16(2) (1993) 137--150.

[14] M.Kontsevich. Formal symplectic (non)-commutative geometry.
The Gelfand Ma\-thematical Seminars, 1990-92, Birkhauser 1993,
173--186.

[15] S.K.Lando. On a Hopf algebra in graph theory, Independent
University of Moscow preprint, January 1998.

[16] P.Vogel, Algebraic structures on modules of diagrams, Universit\'e
Paris VII preprint, July 1995.

\medskip

\begin{center}
{\bf Интернет-адреса,}\\
по которым хранятся электронные версии статей и учебных материалов
\end{center}

С.В.Дужин: \verb#http://www.botik.ru/~duzhin/NMU/1998a/combstop98a.ru.html#.

Д.Бар-Натан: \verb#http://www.ma.huji.ac.il/~drorbn/LOP.html#.

Ян Кнайсслер: \verb#http://www.math.uni-bonn.de/people/jk/#.

С.В.Дужин--С.В.Чмутов: \verb#http://ftp.botik.ru/pub/local/zmr/#.

С.К.Ландо: \verb#File at http://www.botik.ru/~duzhin/as-papers/#.

\medskip

См. также библиографию Д.Бар-Натана по адресу

\qquad \verb#http://www.ma.huji.ac.il/~drorbn/VasBib/VasBib.html#

и ссылки по графам по адресу

\qquad \verb#http://maite71.upc.es/grup_de_grafs/table_g.html#.

\end{document}
