Университет города Переславля
                       1998-1999

           Программа курса "Алгебра и геометрия"
                 лектор к.ф.-м.н. С.В.Дужин

     Объем курса. 1-й семестр 72 ауд. часа (36 часов лекций)
                  2-й семестр 51 ауд. часа (25 часов лекций)
                  3-й семестр 36 ауд. часа (18 часов лекций)
                  Общий объем лекционного курса 79 часов

     Форма отчетности. Экзамен в конце 2 и 3 семестра.

                Содержание дисциплины по темам

Семестр I

Тема 1. Системы линейных уравнений.
   1. Метод Гаусса.
   2. Теорема Кронекера-Капелли.
   3. Геометрический смысл системы линейных уравнений.
   4. Пространство арифметических векторов.
   5. Ранг системы векторов.
   6. Определитель.
   7. Умножение матриц.
   8. Обратная матрица.
   9. Правило Крамера.

Тема 2. Комплексные числа.
   10. Действия над комплексными числами.
   11. Тригонометрическая форма, извлечение корня.

Тема 3. Векторная алгебра и линейная геометрия.
   12. Точки, векторы, координаты.
   13. Прямые на плоскости.
   14. Плоскости и прямые в пространстве.
   15. Скалярное и векторное произведение векторов.

Тема 4. Кривые второго  порядка.
   16. Эллипс.
   17. Гипербола, парабола.
   18. Общие свойства конических сечений.

Семестр II

Тема 5. Линейные пространства и операторы.
   19. Линейные пространства.
   20. Пространство рекуррентных последовательностей.
   21. Линейные и аффинные подпространства.
   22. Евклидовы пространства.
   23. Линейные операторы.
   24. Собственные векторы и собственные значения.
   25. Самосопряженные и ортогональные операторы.
   26. Диагонализация.

Тема 6. Квадратичные формы.
   27. Линейные и билинейные формы.
   28. Квадратичные формы.
   29. Классификация кривых второго порядка.
   30. Поверхности второго порядка.


Семестр III

Тема 7. Теория групп.
   31. Группы преобразований.
   32. Абстрактные группы. Изоморфизм.
   33. Подгруппа. Теорема Лагранжа.

Тема 8. Кольца, поля, алгебры
   34. Кольца и поля.
   35. Алгебра матриц. Жорданова нормальная форма.
   36. Алгебры Ли.

Тема 9. Многочлены.
   37. Основная теорема алгебры.
   38. Результант, дискриминант.
   39. Алгоритм Бухбергера.


                          Литература

    1. П.С.Александров. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры.
    2. Э.Б.Винберг. Начала алгебры.
    3. Дж.Дэвенпорт. Компьютерная алгебра.
    4. С.В.Дужин, Б.Д.Чеботаревский. От орнаментов до дифференциальных
       уравнений.
    5. А.И.Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры.
    6. А.И.Кострикин. Сборник задач по алгебре.
    7. А.Г.Курош. Курс высшей алгебры.
    8. И.И.Привалов. Аналитическая геометрия.
    9. Сборник задач по математике для втузов, часть 1 (зеленый).
   10. И.А.Цубербиллер. Задачи и упражнения по аналитической геометрии.
   11. В.М.Тихомиров. Лекции по геометрии. Первый курс, первый семестр.