Алгебра

С.В.Дужин

Тема: Основы теории групп
      1. Группы преобразований.
      2. Общее понятие группы.
      3. Подгруппы. Теорема Лагранжа.
      4. Изоморфизм. Гомоморфизм.
      5. Группы подстановок. Теорема Кэли.

Тема: Кольца, поля, алгебры
      1. Кольца и поля.
      2. Алгебра матриц. 
      3. Жорданова нормальная форма.
      4. Алгебры Ли.

Тема: Многочлены
      1. Основная теорема алгебры.
      2. Решение уравнения 3 степени.
      3. Алгоритм Евклида для многочленов одной переменной.
      4. Симметрические многочлены.
      5. Результант, дискриминант.


Литература

1. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Основы алгебры: Учебник для вузов.
М.: Физматлит, 1994. - базовый учебник.

2. А.И.Кострикин. Сборник задач по алгебре. - базовый задачник. 

3. Винберг Э.Б. Начала алгебры. М.: МЦМНО, МК НМУ, "УРСС", 1998. 

4. Сборник задач по математике для втузов. В 4-х частях. Ч.1. 
Линейная алгебра и основы математического анализа: Учеб. пособие 
для втузов / Болгов В.А., Демидович Б.П., Ефимов А.В. и др.: Под общ. ред. 
А.В.Ефимова и Б.П. Демидовича. - 3-е изд., испр. М.: Наука. 
Гл. ред. физ.-мат.лит., 1993.

5. С.В.Дужин, Б.Д.Чеботаревский. От орнаментов до дифференциальных уравнений. 
Минск, Вышэйшая школа, 1988.