С.В.Дужин

Программа курса "Алгоритмы непрерывной математики".
Осенний семестр 2000-01 учебного года. УГП

Часть 1: Компьютерная алгебра

   Идеалы и точки. Базисы Гребнера. Алгоритм Бухбергера.
   Алгоритм решения систем полиномиальных уравнений.
   Изоляция корней. Алгоритм Штурма.

Часть 2: Вычислительная геометрия

   -- Алгоритмы построения выпуклой оболочки. Евклидово минимальное
   остовное дерево. Диаграмма Вороного. Триангуляция Делоне.
   -- Изображение пространственных фигур на плоскости. Центральная
   проекция. Параллельная проекция. Аффинные преобразования. Вращения.
   Алгоритм удаления невидимых линий.
   -- Кривые Безье.
   -- Кривизна кривых и поверхностей

Часть 3: Алгоритмы в топологии

   Симплициальные представление многообразий. Топологическая
   классификация двумерных поверхностей. Определение типа поверхности
   по заданной триангуляции. Алгоритм расплетания кос.

Литература

[1] Д.Кокс, Дж.Литтл, Д.О'Ши. Идеалы, многообразия и алгоритмы. М. Мир, 2000.
[2] Ф.Препарата, М.Шеймос. Вычислительная геометрия. 
[3] J.Loustau, M.Dillon. Linear algebra with computer geometry. 
[4] М.Ласло. Вычислительная геометрия и компьютерная графика на C++. -
    Москва, БИНОМ, 1997.
[5] А.Т.Фоменко. Наглядная геометрия и топология. 
[6] А.Б.Сосинский, В.Прасолов. Узлы, зацепления, косы и трехмерные 
многообразия. Изд. МЦНМО, 1997.