<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentstyle[12pt,german,arbeit]{report}
\nofiles
\pagestyle{abikopf}

%Beispiel f"ur die Benutzung der Datei arbeit.sty
%Erstellt von Werner Burkhardt
%             Carl-Benz-Schule Mannheim
%             Neckarpromenade 23
%             6800 Mannheim 1

%Um in den vier nachfolgenden Zeilen eine "Anderung vorzunehmen mu"s nur der
%Inhalte der geschweiften Klammern ver"andert werden.

\Klasse{TEST  }
\Nummer{XX.}
\Fach{Mathematik}
\Datum{11.11.1111}


\begin{document}

\aufgabe{\bf  1.1.}
        {  Definieren Sie die folgenden Begriffe:

             Lineare H"ulle, Erzeugendensystem, Basis, Koordinate,
             Dimension.}{5}


\aufgabe{\bf 2. }
         {Im $R^3$ sind die folgenden  Vektoren gegeben:
         \[\vec{a}=\left( \begin{array}{r} 2 \\  4 \\ 3 \\ \end{array}\right),
         \vec{b}=\left( \begin{array}{r} 4 \\ 2 \\ 1 \\ \end{array}\right),
         \vec{c}= \left( \begin{array}{r} 8 \\ -2 \\ -3 \\
         \end{array}\right) \]}{}
\aufgabe{\bf 2.1}
         {Untersuchen Sie, ob die Vektoren linear abh"angig sind.}{ }
\aufgabe{\bf 2.2 }
         {Bestimmen Sie die Dimension und eine  Basis des von
         $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ erzeugten Untervektorraumes U. }{ }
\aufgabe{\bf 2.3 }
         {Untersuchen Sie, ob der Vektor
         \parbox{15mm}{\[\left( \begin{array}{r} 4 \\  0 \\ 2 \\
         \end{array}\right)\]} in U liegt. }{ }
\aufgabe{\vskip-15mm\bf 2.4 }
         {\vskip-15mm Bestimmen Sie die Koordinaten von $\vec{c}$ bez"uglich der in
         {\bf 2.2} bestimmten Basis.  }{\vskip-15mm 10 }

\aufgabe{\bf 3. }
         {Im $R^3$ sind die folgenden Punkte gegeben:

          $P_1(3/1/4),\qquad P_2(2/2/0), \qquad P_3(1/1/0),\qquad
          P_4(2/0/2)$. }{ }

\aufgabe{\bf 3.1 }
         {Zeigen Sie, da"s die Geraden $P_1P_2$ und $P_3P_4$ windschief
         sind. }{ }

\aufgabe{\bf 3.2 }
        { Bestimmen Sie die Gleichung der Ebene $E_0$ durch den Ursprung,
          die zu den Geraden $P_1P_2$ und $P_3P_4$ parallel ist.}{7}

\aufgabe{\bf 4. }
        {Im $R^3$ sind die folgenden Punkte gegeben:

          $A(1/2/-1),\qquad B(1/5/-1), \qquad C(-9/2/-1),\qquad
          D(1/-4/3)$. }{ }
\aufgabe{\bf 4.1 }
        {Bestimmen Sie die Gleichung der Ebene $E$ durch die Punkte
        $A,B,C$.}{}
\aufgabe{\bf 4.2 }
        {Untersuchen Sie, ob der Punkt $D$ in $E$ liegt und bestimmen
        Sie gegebenenfalls seine affinen Koordinaten bez"uglich $E$.}{6}
\punktesumme {28}

\end{document}
</pre></body></html>