„îêëàä ‘.„.Œåøâåëèàíè "‚û÷èñëåíèß â êîëüöå êâàäðàòè÷íûõ öåëûõ." ‘åìèíàð „óæèíà-—ìóòîâà, 3 àïðåëß, 15:00, 2-é êîðïóñ “ƒ�. „îêëàä ïîñâßùåí ðàçëîæåíèþ íà ìíîæèòåëè è ñóùåñòâîâàíèþ àëãîðèòìà …âêëèäà â êîëüöàõ âèäà R = Z[sqrt(k)], ãäå k -- öåëîå ÷èñëî. ‚ ÷àñòíîñòè, áóäåò äàíî äîêàçàòåëüñòâî ñëåäóþùèõ óäèâèòåëüíûõ ôàêòîâ: 1. ïðè k<0 ãðóïïà G îáðàòèìûõ ýëåìåíòîâ êîëüöà R êîíå÷íà, ïðè k>0 G åñòü ïðîèçâåäåíèå Z/(2) íà áåñêîíå÷íóþ öèêëè÷åñêóþ. 2. åâêëèäîâà íîðìà â êîëüöå R ñóùåñòâóåò òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà k ïðèíàäëåæèò ñëåäóþùåìó ìíîæåñòâó, ñîñòîßùåìó èç 21 ýëåìåíòà: -1,-2,-3,-7,-11,2,3,5,6,7,11,13,17,19,21,29,33,37,41,57,73. ‹èòåðàòóðà �îäîññêèé "€ëãîðèòì …âêëèäà". �îðåâè÷, ˜àôàðåâè÷ "’åîðèß ÷èñåë".