Symbol Computations

Construction of study materials on mathematical courses with using of computer algebra systems

Њногие математические курсы в высшей школе используют понЯтиЯ и разделы из асимптотического анализа и теории оптимальных процессов. Љачественное изложение математических дисциплин традиционными методами по-прежнему актуально однако новые информационные технологии таЯт резерв длЯ повышениЯ качества преподаваниЯ и лучшего усвоениЯ материала студентами. ’акую возможность дают в частности методы искусственного интеллекта и методы компьютерной алгебры (аналитических) вычислений на ќ‚Њ. Џрименение таких методов приводит не только к улучшению, совершенстваованию, методики обучениЯ но и способствуют поЯвлению новых горизонтов развитиЯ самих математических дисциплин, свЯзанные с интеграцией с методами компьютерной алгебры и новыми представлениЯми о приближенных вычислениЯх. „митриевым Њ.ѓ. with his post graduate students предлагаетсЯ использовать систему символьных вычислений REDUCE длЯ автоматизации вычислений по одному из самых популЯрных методов асимптотического интегрированиЯ сингулЯрно возмущенных обыкновенных дифференциальных уравнений - методу пограничных функций, который естественно включает в себЯ и метод Џуанкаре построениЯ асимптотики регулЯрно возмущенных обыкновенных дифференциальных уравнений. ‘ одной стороны такое приложение позволЯет производить построение асимптотики в аналитической форме так как метод построениЯ асимптотики сам по природе аналитический и дальнейшее использование численных методов прерывает как бы логическую цепь использованиЯ аналитических представлений,а с другой - неумение, в реальной практике, без ошибок производить построениЯ высших приближений, практически приводит к тому что такой способ повышениЯ точности аппроксимаций(за счет высших приближений) на практике не используетсЯ. Џоэтому помимо естественности применениЯ символьных вычислений в асимптотическом анализе мы получаем еще один высокоточный метод приближенного решениЯ задач с малым параметром.

ЌесмотрЯ на наличие многих систем компьютерной алгебры(MAPLE, MATHEMATICA, DERIVE и др.) выбор REDUCE неслучаен. ‚о первых - наличие у „митриева Њ.ѓ. лицензионного продукта, а во-вторых, несмотрЯ на слабость интерфейса REDUCE содержит как встроенные операторы асимптотического анализа, так и большую библиотеку вспомогательных программ.

ђазработанное программное обеспечение по асимптотическому анализу сингулЯрно возмущенных начальных задач может быть использовано длЯ обучениЯ по курсу дифференциальных уравнений и теории оптимального управлениЯ.

M.G.Dmitriev